Проекційний метод моделювання кондуктивного переносу

Abstract

У статті розглядаються процеси кондуктивного перенесення: дифузії, фільтрації та тепла.Такі процеси досить добре описуються рівняннями Лапласа чи Пуассона з різними граничними умовами(Дирихле і Неймана).Існує досить багато чисельних методів розв'язання таких рівнянь: різницеві методи, методи кінцевих та граничних елементів.У ряді випадків існують проблеми відображення області визначення функції, коли область має складну або багатозв'яз-кову форми.Виходом є використання розподілених обчислень.Мета досліджень авторів – розробка універсальної методики вирішення таких завдань, інваріантних до описаних процесів та конфігурації об'єктів. Запропоновано метод суттєвого скорочення розрахункового часу за рахунок використання розподілених обчислень.Відповідно до особливостей методики вся область розбивається на кінцеву кількість локальних областей, в яких шукають рішення за умови зшивання рішень в областях.Форма локальних областей може бути різних розмірів та конфігурацій.Запропоновано оригінальний метод зшивки рішень у сусідніх локальних областях.Для оцінки ефективності запропонованої методики проведено рішення низки тестових завдань.Проводилося рішення рівняння Пуассон для областей різної форми.Отримано гарне узгодження аналітичних та чисельних рішень. Проведено також чисельне дослідження качки корпусу судна в ідеальній рідині, що не стискається.Вирішувалося завдання про вертикальні коливання прямокутного контуру на глибокій воді.Оцінка спроможності методики проводилася порівнянням результатів обчислювального та натурного експериментів.